baohoang'blog

*...đọc chơi cho vui, nhân ngày 'Cá tháng Tư'!

*ĐỊNH-LÍ BẤT-TOÀN CỦA GODEL: ĐỊNH LÍ TOÁN-HỌC VĨ-ĐẠI NHẤT CỦA THẾ-KỈ HAI MƯƠI, SẢN-PHẨM CỦA “NGHỊCH LÝ KẺ NÓI DỐI”!

*“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”(Galileo Galilei).

*“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”. (Gottfried Leibniz).

Định lý sau đây không một con số, một hình vẽ, được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường, gọi là“Định lý bất toàn của Gödel”: “Bất kỳ lý thuyết nào được tạo ra một cách hiệu quả đủ khả năng biểu diễn số học sơ cấp đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ. Đặc biệt, đối với bất kỳ lý thuyết hình thức nào nhất quán, được tạo ra một cách hiệu quả cho phép chứng minh một số chân lý số học căn bản, sẽ có một mệnh đề số học đúng nhưng không thể chứng minh trong lý thuyết ấy.” Theo Perry Marshall, ý nghĩa của định lý đó như sau: “Bất cứ điều gì bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không thể tự giải thích về bản thân nó mà không tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn – một cái gì đó bạn phải thừa nhận là đúng nhưng không thể chứng minh".

Người khám phá ra Định lý này là toán học Áo Kurt Gödel vào năm 1931. Theo đánh giá của các nhà khoa học: Định lý Bất toàn của Gödel đã giáng cho các nhà toán học đương thời một đòn nặng nề. Nó mang tính bước ngoặt, gây ra những chấn động lớn như những gì Albert Einstein đã làm. Khám phá của Gödel không chỉ áp dụng cho toán học, mà thực ra áp dụng cho tất cả các ngành của khoa học, logic và hiểu biết của con người nói chung. Nó thực sự làm rung chuyển trái đất.

Gödel sáng tạo ra chứng minh của mình bằng cách khởi đầu với “Nghịch lý Kẻ nói dối” (The Liar’s Paradox) – đó là mệnh đề:

“Tôi đang nói dối” (I am lying).

Mệnh đề “Tôi đang nói dối” là một mệnh đề tự mâu thuẫn, bởi nếu mệnh đề ấy phản ánh đúng sự thật, rằng tôi là một kẻ nói dối, thì suy ra mệnh đề vừa nói không đáng tin cậy, tức là mệnh đề ấy mâu thuẫn với chính nó; nếu mệnh đề ấy sai, lập luận tương tự cũng đi đến mâu thuẫn . Gödel đã chuyển "Nghịch lý Kẻ Nói Dối" thành một Định lý toán học. Ông đã chứng minh rằng bất kỳ một mệnh đề nào cũng đòi hỏi một quan sát viên bên ngoài. Không có mệnh đề nào (một sự trình bày nào) có thể một mình nó tự chứng minh nó đúng.

Chẳng có gì đáng ngạc nhiên khi thấy 80-90% dân chúng trên thế giới tin vào Thượng đế theo một cách nào đó. Đó là trực giác đối với phần lớn các dân tộc. Nhưng định lý Gödel chỉ ra rằng đó cũng là logic tối cao. Thực ra đó là lập trường duy nhất mà người ta có thể nắm lấy và đứng trên đó trong vương quốc của lý lẽ và logic. Người nào tự phụ tuyên bố “Bạn là người của đức tin, còn tôi là người của khoa học” thì người ấy không hiểu gốc rễ của khoa học hoặc bản chất của tri thức. Định lý Bất toàn của Gödel chứng minh một cách dứt khoát rằng khoa học không bao giờ có thể lấp kín những lỗ hổng của chính nó. Chúng ta không có lựa chọn nào khác là nhìn ra bên ngoài khoa học để tìm câu trả lời. Tính Bất toàn của vũ trụ không phải là [cái để] chứng minh cho việc Chúa tồn tại. Nhưng… đó là chứng minh cho nhận định rằng để kiến tạo nên một mô hình vũ trụ hợp lý thì niềm tin vào Chúa không chỉ logic 100%… mà đó là điều cần thiết. Không có thời kỳ nào trong lịch sử nhân loại đức tin vào Chúa lại trở nên có lý hơn, logic hơn, hoặc hoàn hảo hơn bằng khi nó được hỗ trợ bởi khoa học và toán học.

Nguồn: (Dựa trên Bài giảng của Perry Marshall, Phạm Việt Hưng dịch).